일전에 몇몇분 께서 고교수학 공부하는방법 에 대하여 개인의견을 올려달라 하셨는데
제가 이제 중학학부모라 느끼는 감도가 고교학부모랑 차이가 있을수 밖에 없다 생각하여
그냥 고민만 하다 글을 올리지 못했습니다..
요즘 고등방에 3월의 모의고사에 기가 한번 꺽이고 중간고사에 또 기가 꺽인 부모님들의
글이 올라오기에 그냥 저의 생각과 의견을 올리는 것이니 참조만 되었으면 합니다..
먼저 수학에는 왕도는 없다 생각합니다..
문제에 부딧치고 어려워 한다면 기초로 돌아가 다시하는것이 늦는것처럼 생각되어도
가장 빠른길이라 생각합니다..
더우기 수학의 특징이 연계학문이라 기초가 부실한 상태로 아무리 높이 쌓은들 바람부면
넘어가는 사상누각 만 될뿐이기 때문입니다..
수능의 출제범위는 수1 과 수2 이지만 수1 과 수2 는 중학수학의 기초와 고1수학의 기본이
안되있으면 넘지못할 산 일뿐입니다...
제가 겨울에 좀 시간이 나서 제친구의 도움을 받아 2000~2008 년도 까지 수능수리 문제를
한번 확인해본적이 있습니다..
일전에 제가 올린글에 수학은 뜻풀이(초등) ->용어(중학) ->기호(고교) 로 바뀌며 좀더 단계별로
확장된 개념이 등장한다고 적은적이 있습니다...
매년 수능수리 문제중 기호와 용어를 뜻풀이로 바꿔놓으면 초등 5~6 학년도 풀수 있는 문제가
꼭 한두문제 있더군요..
지금 고교생이 집에선 중학수학 공부하여 기초와 기본을 단단히 다지고 학교수업 시간에 졸지않고
고교수학의 기호의 뜻만 알아도 수능에서 4~5등급은 충분히 가능하다 합니다..
예를 들면 중학수학 기초와 기본이 단단한 중3 은 수능문제에서 고교에서 배우는 기호만 문제이지
기호만 해결되면 반 정도는 푼다는 겁니다..
실예로 지난 겨울 우리큰놈 중1수학 예습할때 ebs중학수학 7-나 를 보던중 교재에 없는 문제를
참고로 풀어보라하더군요..
우리 큰놈도 사실 쉽게 풀었는데 이문제를 풀어주며 선생님이 하는말이 수능에 나왔던 문제라고
하던군요..
근데 당시에는 고3 수험생들이 많이 틀린문제 중의 하나 였답니다..
문제는 어려운듯 써놓았지만 중 1 에서 배우는 도형의 원리로 간단히 풀수 있는 문제 였지요..
원리와 개념 보다는 문제풀이와 공식암기 에만 골똘하던 고3 수험생들에겐 오히려 쌩뚱 맞은 문제
였겠지만요..
현재의 수학의 지향점이 사고수학 입니다..
지난 몇년간의 수능문제를 봐도 사고수학으로 가더군요..
물론 학교내신 시험은 좀 틀립니다..
학교시험은 어쩔수 없이 당장 배운범위내에서 개념이해 위주로 출제할수 밖에는 없지만
수능은 사실 시험 범위가 없습니다..
수1 과 수2 의 기호를 사용해서 중등수학(중학,고교) 전체 의 내용으로 출제 합니다..
당연히 수1 과 수2 는 중학수학 과 고1수학의 기본이 엾다면 어렵기만 하고 수능날 수리문제지
보면서 수학문제에 왜 영어가 잔뜩 써 있는건지 이해가 안될뿐입니다..
초등수학은 일명 산수 라고 합니다.. 주로 숫자와 연산에 치우쳐있고 수 를 처음으로 논리적으로
계산 하도록 하는단계 입니다..
중학수학 이때 부터가 실질적으로 수학이라 하는데 주로 사고력을 증강 시키는 수학의 원리와
개념을 공부합니다..
고1 수학 은 중학수학의 심화 와 앞으로 배울 수1, 수2 에 필요한 플러스 알파의 개념을 공부합니다..
수1 과 수2 는 초등때 배우기 시작한 논리력 과 중학수학 에서 확장한 사고력 을 접목 시켜 논리사고력
을 키우며 고등과정(대학과정)에서 필요한 수학이론의 기본이 되는 기호와 공식의 활용방법을 배우게
됩니다..
이때 가장 중요한부분이 중학수학 이고 고1수학은 그 중학수학의 마무리 꼭지점 입니다..
제가 이렇게 서론을 길게 쓰는 이유는 지금 고1 또는 고2 학생이 현재의 수학에 문제점이 있다면
제일먼저 생각해야 하는것이 중학수학 과정 이라 생각하기 때문입니다..
어찌 보면 그나마 지금 그런 생각을 할수있다는게 정말 다행일수도 있고요..
만약 지금 중 3 이라면 아직 시간적 여유가 있기에 제입장 에선 기초가 부족하다면 당연히
중1 수학교과서로 다시 시작하는게 좋겠다 말하겠지만 지금 고1, 고2 에게는 이방법이 시간적
제약이 좀 따르며 학교진도 와 내신성적에 문제가 있기에 조금 무리가 가지 않을까 합니다..
그렇다고 손놓고 있다가 수포자 될수도 없고... 하지만 방안은 있다 생각합니다..
수학에 왕도는 없지만 공부방법에는 요령은 있다 생각합니다..
수학교육자 와 일선의 교사들이 이런경우를 생각해서 만들어 놓은 방법이 있는데 그게 교육학사전
에도 나와 있는 선수학습(先修學習) 입니다..
선수학습이란 간단하게 현재의 단계를 배우기위해 이전에 배운내용중 현단계에서 필요한 단원을
다시 익히는 과정을 말합니다....(준비학습 이란 말로도 씁니다..)
만약 현재 고1 이라면 학교수업전 예습으로 연관된 중학과정을 찾아서 다시 이해하고 수업에 참가
하면 현수업을 이해하기 쉬우며 다시 기초를 다지며 할수 있기 때문입니다..
이중 영역별 연관공부방법 (기하,정수,조합 등..)은 수학에 재능이 있는 영재급 아이에게 속진학습
으로도 사용되는데 이게 요즘 잘못쓰여 일반학생들의 선행학습이라 하여 사용되며 오히려 수학을
싫어하게 만들수 있어서 주의를 기울여야 합니다....(특별한 아이는 물론 별도 입니다)
이부분은 다음에 고교 영역별 심화학습 이란 주제로 별도로 쓰겠습니다..
오늘 쓰고자 하는 부분이 인데 바로 단원별 연관 공부방법 입니다....(선행이 아니고 선수학습으로)
예를 들면 이번주에 복소수에 대하여 수업이 진행될 예정이면 중1 에 나오는 정수와 유리수 단원을
보고 기초를 이해한후 학교진도를 예습하는겁니다....(선수학습-->예습-->수업-->복습)
선수학습시 가장 좋은교재는 원리를 잘 알수있도록 해놓은 교과서가 제일좋은데 (선수학습시 문제서
로 하는건 별로입니다..) 지금 중1 교과서 처음부터 본다면 아무리 다본거 였고 좀 아는거라 해도
시간상 현재의 학교내신에 영향을 주게 됩니다..
선수학습의 기본원칙은 무조건 처음부터 하는게 아니라 현재의 수업단원에 필요한 부분만 하면서
학교진도와 내신에 당장의 도움을 주어야 선수학습의 의미가 있으며 연관된 공부로 학생도 좀더
수업에 흥미를 갖고 참여하게 됩니다...
그래도 기본은 교과서 이니 먼저 중학수학 (중1~중3) 교과서를 책상위 또는 팔만 내밀면 볼수있는
가장 가까운 곳에 놓고 (교과서 없으면 사서라도..아주 저렴합니다..) 언제든 볼수 있도록 한다음
현재 배울 단원(고교과정)의 목차를 본후 중학교과서 에서 그단원과 연관된 단원을 먼저 정독 해서
이해가 바로되면 현단원을 교과서로 예습하고 중학교과서를 정독했는데 바로 이해가 되지않으면
중학교과서 문제까지 전부 풀면서 공부한후 현 교과서를 예습하면 됩니다..
제가 일전에 중학수학 단원별 연관성 을 초등 부터 중학 그리고 고1 까지 첨부자료로 올린게 있는데
이건 중심이 중1 이다 보니 고1 이나 고2 가 보기엔 불편하리라 생각합니다..
제가 다시 고1수학 중심의 첨부 자료를 올리니 참조 해보시면 도움이 되지 않을까 생각합니다..
첨부로 올린 자료는 교육부 지원으로 (다 부모님이 돈 낸겁니다..) 부산교육청 에서 고교생 들의
선수학습용 으로 만들어진 꽤 괜찮은 자료 입니다..
활용방법은 위에 언급한것 처럼 현재의 교과 단원을 확인후 첨부자료 의 각단원 앞부분을 보면
중1~고1 까지 관련 연관 단원이 나열되 있고 중1부터 순서대로 원리와 개념을 정리후 연습문제를
통해 이해하도록 되어있습니다..
먼저 선수학습시 이자료로 해보고 그래도 이해하는데 어려운 단원은 중학교과서를 보도록 하고,
이자료 만으로 이해된다면 바로 현교과서로 예습 해도 무방하지 않을까 합니다..
무조건 중학교과서 로 시작하는거 보다는 시간상 으로도 괜찮고 현수업내용 과 바로 연관지어서
할수 있어 내신 예습용으로도 괜찮을듯 합니다...
선수학습을 학원에서 해주는곳은 아마 거의 없지 않을까 합니다...
지금 드모르간의 법칙와 명제 할판에 교집합, 합집합 부터 가르칠 학원은 없을테니까요..
과외도 별반 다르지 않다 생각합니다..
일주일 1~2번 과외하며 선수학습에 본학습 까지 시간상 무리입니다..
선수학습 아이가 충분히 스스로 할수 있습니다..
졸았던 공부를 했던 지나가는 말로 들었던 수업에 한번, 시험공부때 한번 최소한 두번은 봤던
내용 입니다...
아이 스스로의 의지만 있다면 지금부터 해도 저는 수능 1~2등급 가능할수 있다 생각합니다..
물론 다른 아이보다 더 많은 하루의 시간이 주어지는건 아니지만 같은 시간이라도 최고의 집중으로
최대의 효과를 볼수 있다 생각합니다..
공부방법은 공부하는 아이가 스스로 찾아내는게 가장 좋은방법인데 이글에 적은 방법과 방식은
저의 개인적 의견과 생각입니다....그냥 참조만 .....
수학에 한숨짖는 사절학의 학부모님과 자녀분에게 조금이라도 도움이 되면 좋겠습니다..
선수학습용 자료가 원래 두가지인데 하나는 어느 구석에 있는지 찾지를 못해 부산교육청 자료만
올렸습니다..
자~~ 다시 한번 힘내고 ...화~이~팅..!!!
까지것 한번 해보자고요..... 수학도 그래봐야 사람이 만든건게...
출처 : 부산광역시 교육청
(이자료는 공공기관의 자료 이므로 상업적 이용이 금지 되어 있습니다..)
사족 : 제가 위에 별 쓸모없는 단서(?)를 적는이유가 저는 다른곳에 자료나 글을 올려본적이 없는데
우연히 사교육을 위한 곳에서 활용자료로 쓰이길래 ...그것도 일반자료가 아니고 부족한 저의
컴 실력으로 제가 만든거 였는데...좀 씁쓸하더군요...그래서 요즘엔 자료올릴때 자꾸 단서(?)를
붙이니 양해 바랍니다..^^..
첨부자료는 한번 배운 학생이 복습용 선수학습으로 괜찮은 자료입니다, 선행학습용으론 원리와
개념이해에 좀 부족할수 있으니 고려하시기 바랍니다...
개념박사원리박사(수학).hwp